Tablice matematyczne - wraz ze wskazówkami.



Funkcja kwadratowa

1. Postać ogólna funkcji kwadratowej - najprostsza do uzyskania postać, na jej podstawie można obliczyć miejsca zerowe funkcji, posługując się schematem z punktu 4.

      gdy a > 0 - parabola ma ramiona skierowane ku górze,

      gdy a < 0 - parabola ma ramiona skierowane ku dołowi,

      gdy a = 0 - funkcja kwadratowa nie istnieje (upraszcza się do funkcji liniowej).

Współczynniki "b" i "c" mogą przyjmować wartości dowolne, funkcję w której oba z nich są różne od zera, nazywamy trójmianem kwadratowym:

Postać ogólna funkcji kwadratowej

2. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - w jawny sposób pokazuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej (x1, x2), funkcję kwadratową można doprowadzić do postaci iloczynowej czasami w bardzo prosty sposób, co stanowi szybszą metodę znalezienia jej miejsc zerowych niż przez obliczanie delty.

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

3. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej - zawiera współrzędne wierzchołka paraboli (xw, yw), postać tę można uzyskać z każdej funkcji kwadratowej, "zwijając" jej postać ogólną przy użyciu wzorów skróconego mnożenia.

postać kanoniczna funkcji kwadratowej

4. Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej - rozpoczyna się obliczeniem wyróżnika trójmianu kwadratowego (tzw. delty), następnie w zależności od otrzymanej wartości delty, mamy trzy różne przypadki.

Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej za pomocą delty.

5. Wzory Viete'a - użyteczne w rozwiązywaniu zadań z parametrem, w których jest mowa o dwóch pierwiastkach równania, a także łatwy sposób na obliczenie drugiego miejsca zerowego funkcji, mając pierwsze.

Wzory Viete'a
Wzory Viete'a

6. Obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli - współrzędną "x" wierzchołka można zlaleźć na podstawie miejsc zerowych funkcji, gdyż wierzchołek leży dokładnie w pośrodku miedzy nimi, wstawiając dodatkowo wzór viete'a otrzymujemy pierwszy z poniższych wzorów. Gdy mamy xw, yw, można obliczyć wstawiając za argument do funkcji obliczoną współrzędną xw. lub korzystając z końcowej postaci drugiego z poniższych wzorów.

Współrzędna x, wierzchołka paraboli
Współrzędna y, wierzchołka paraboli